Вычисление EV. Часть 1 – основы математики

Тема в разделе "Математика покера", создана пользователем nobody, 13 ноя 2013.

  1. nobody

    nobody Критик

    30
    2.490
    +392 / -4
    Покер и математика

    Прежде всего, поздравляю с появлением статьи, которая целиком и полностью будет вертеться вокруг применения математики в покере. Покер является игрой, которая насквозь пропитана числами и вероятностями, и без математики эта игра прекратит существование. Забавно, что многие игроки пренебрегают математикой и отказываются признать ценность преимуществ, которые дает ее знание.

    Большинство заявляет, что являются игроками интуитивного типа. Да, именно так, они принимают решения, основываясь на собственных ощущениях. Но на самом деле, значимость инстинктов сильно преувеличена. Есть несколько очень сильных игроков, которые считают себя именно такими. Принято полагать, что игроки, которые используют математику, не являются игроками интуитивного типа, поскольку пользуются строгой математически обоснованной системой и избегают следования своим инстинктам. Это не имеет с правдой ничего общего. Большинство игроков интуитивны, но те, что используют и математику, способны объяснить, откуда у них те или иные инстинкты, и продемонстрировать, почему одни из них правильны, а другие нет.

    Мы собираемся представить вам математические основы покера. Серия статей под названием «Вычисление EV» предполагает отсутствие всякого знания математики, кроме самых ее основ (сложение, вычитание, умножение, деление). Возможно, вам пригодится калькулятор. (Можете использовать стандартный калькулятор, который сегодня есть практически в каждой компьютерной операционной системе.)

    Вначале нам предстоит убедиться, что мы знакомы с таким математическим понятием как вероятность.

    Понятие вероятности в математике

    Представьте, что мы подбрасываем монетку. В половине случаев выпадет орел, а в половине – решка. Математически это можно выразить несколькими способами.

    Процент = 50%. Процент выражает вероятность того, сколько раз из ста произойдет определенное событие. Если мы подбросим монетку 100 раз, то по нашим ожиданиям 50 раз выпадет орел.
    Десятичная дробь = 0.5. Десятичные дроби очень похожи на проценты, но выражают вероятность относительно единицы, а не 100. Десятичные дроби необходимы, если стоит задача перемножить или разделить вероятности – прежде чем провести вычисление, необходимо перевести вероятности в десятичные дроби, или результат не будет иметь никакого смысла. Для того чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нужно просто умножить ее на 100. Чтобы совершить обратное действие, следует разделить на 100.

    Дробь = ?. Как проценты и десятичные дроби, дроби являются отношением одного числа к другому. Как первое число (числитель), так и второе число (знаменатель) могут быть абсолютно любыми. 1/2 также можно записать как 3/6 или 150/300, но 1/2 – самый простой пример. Чтобы перевести дробь в процентное выражение, вначале ее следует трансформировать в десятичную дробь. Вы делите первое число (числитель) на второе (знаменатель), а затем умножаете результат на 100, чтобы получить то же самое значение, но уже в процентах.

    Пропорция = 1:1. В покерных вычислениях она используется чаще, чем дробь. В отличие от дроби пропорция не выражает отношение величины одного числа к другому, а скорее разделяет две части одного целого. В пропорции 1:1 мы видим, что обе части идентичны. В зависимости от контекста, пропорция может выражать соотношение различных процентных величин. К примеру, в отношении покера пропорция 1:1 равноценна 50%. Прежде чем преобразовать пропорцию в проценты, ее нужно перевести в десятичную дробь. Для этого следует разделить второе число на сумму обоих составляющих пропорции. В случае с пропорцией 1:1, вычисление будет выглядеть так: 1 ? (1+1) т.е. 1?2 = 0.5. При вычислении на компьютере знак ? можно заменить знаком /. Мы можем заметить, что 1?2, написанное как ?, превращает пропорцию в дробь, прежде чем трансформировать ее в десятичную дробь.

    Вычисление EV

    Раз уж это общая тема всей серии статей, то давайте определимся, что мы имеем в виду под фразой «Вычисление EV». EV обозначает «Expected Value» (ожидаемая выгода). Этот термин взят из раздела математики, занимающейся изучением теории вероятности. Он представляет собой, какой результат в определенной ситуации вы в среднем можете ожидать.

    Давайте рассмотрим другую простую игру. Мы ставим по одному доллару и подбрасываем монетку. Если выпадает орел, то мы зарабатываем доллар (плюс возвращаем вложенный доллар), если же падает решка, то мы проигрываем тот же доллар. Какова же ожидаемая выгода от этой игры? Интуиция может подсказать вам, что ожидаемая выгода в этой игре равняется $0, и вы будете правы. Правда, иногда мы выиграем доллар, или проиграем его, хотя, в среднем каждый должен остаться при своих деньгах. В среднем, играя в эту игру, мы ничего не заработаем. Если мы сыграем 1000 раз, то можно смело ожидать, что наша прибыль будет $0. Как это можно продемонстрировать математически? Пришло время познакомить вас с основной формулой вычисления ожидаемой выгоды.

    Время от времени вы будете сталкиваться с условным знаком P (событие). Это просто обозначает вероятность того, что определенное событие случится. Вероятность того, что мы выиграем в броске монетки, равна 50%. Вероятность обратного также составляет 50%. Размер возможного выигрыша равен выигрышу за один бросок, т.е. $1. Возможного проигрыша – проигрышу за бросок - $1. Отсюда следует:

    P (выигрыша) = 50% (или 0.5 или 1/2 или 1:1)
    P (проигрыша) = 50% (или 0.5 или 1/2 или 1:1)
    Выигрыш = $1
    Проигрыш = $1
    Если мы вставим числа в нашу формулу, то вычисление будет выглядеть так:
    (0.5x$1) – (0.5*$1) = $0.5 - $0.5 = $0

    (Помните, что при вычислении вероятности всегда используются десятичные дроби)

    Мы видим, что наша ожидаемая выгода равна $0. Собственно, как мы и предполагали.

    Давайте рассмотрим немного более сложный пример. Посмотрим, сможете ли вы использовать описанные выше математические знания, чтобы решить следующие примеры.

    Если не получится, то не переживайте: мы дадим ответы. Но если вы все усвоили, то разумно будет двигаться дальше.

    В игре используется колода карт. Вы ставите $10. Из колоды вытягивается случайная карта. Если она будет бубновой масти, то вы выигрываете $10. Если же откроется черва, креста или пика, то вы потеряете $10. Каково ожидаемое значение вашего участия в этой игре?

    А вот и ответ

    Какова вероятность того, что мы выиграем или P(выигрыша)? В колоде 4 масти, так что вероятность быть вытянутой из колоды для каждой составляет 1/4 (или 25% или 0.25 или 1:3). Наш шанс выиграть составляет 25%, а для вычисления мы будем использовать десятичную дробь 0.25.

    Какова вероятность проиграть или P(проигрыша)? 3 из 4 мастей нам не подходят. Таким образом, возможность проигрыша составляет 3/4 или 75%, или 0.75 в виде десятичной дроби.

    Сколько мы можем выиграть? Все просто, $10. Тот факт, что вы также вернете свои деньги, роли не играет. В случае выигрыша вы станете богаче на $10, не на $20.

    (Не нужно учитывать свою ставку в качестве выигрыша, это лишь деньги, которые вы можете проиграть.)

    Сколько мы проиграем в случае неудачи? Также просто - $10.

    Вставляем данные в формулу: (0.25 x $10) – (0.75 x $10) = $2.50 - $7.50 = -$5.00

    Таким образом, мы видим, что эта игра для нас имеет отрицательное EV. Каждый раз, когда мы тянем карту, то в среднем теряем 5 долларов. Конечно же, мы можем поймать удачу и выиграть, скажем, 5 игр подряд, но если продолжим играть, то непременно проиграем. Принимать участие в такой игре – ужасная инвестиция. Тем не менее, в казино по всему миру люди в них участвуют. Казино совсем не важно, выиграете вы или проиграете за короткий промежуток времени, они прекрасно понимают, что в любом случае заработают по 5 долларов за каждую игру.

    Что же, теперь давайте рассмотрим пример, непосредственно связанный с покером.

    На флопе у нас флеш-дро, вероятность выигрыша 35%. В банке $100, а в нашем стеке осталось $80. Оппонент ставит нас перед выбором – сыграть на все оставшиеся деньги или отправить карты в пас. Мы коллируем. Это выгодное решение? Каково его EV?

    Надеюсь, вам удастся найти верный ответ. После того как посчитаете сами, сравните свой результат с правильным ответом, который найдете ниже.

    P (выигрыша) = 35%
    P (проигрыша) = 65%
    Выигрыш = $180 ($100 в банке и ставка оппонента)
    Проигрыш = $80 (То, чем вы рискуете. Тот факт, что вы вложили деньги в банк размером $100 не имеет значения.)
    (0.35 x $180) – (0.65 x $80) = $63 - $52 = $11

    Да, этот колл будет выгодным, и его ожидаемая выгода составляет $11. В среднем мы каждый раз будем выигрывать $11.

    Каталог статей.png
     
    Последнее редактирование модератором: 13 ноя 2018
  2. MrTwister

    MrTwister Продвинутый

    0
    965
    +132 / -0
    Спасибо, полезная статья!
     
  3. Гэмблер777

    Гэмблер777 Местный

    0
    391
    +52 / -0
    Все по полочкам разложено!
     
  4. Padavan

    Padavan Продвинутый

    0
    635
    +55 / -0
    да, без вычисления ЕВ в покере никуда. На одной интуиции далеко не уедешь.
     
  5. Сяявыч

    Сяявыч Прохожу мимо

    0
    91
    +7 / -0
    Да ладно) Как бы есть и книга Чена и Анкенмана, которая посвящена только математике покера)
     
  6. Suptur

    Suptur

    0
    8
    +0 / -0
    На русском вроде нет
     
  7. nobody

    nobody Критик

    30
    2.490
    +392 / -4
    Есть, пару лет назад перевели. Сейчас наверное даже бесплатно где-то скачать можно.